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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2021年高考数学真题试卷（北京卷）

设p为实数．若无穷数列{a_n}满足如下三个性质，则称{a_n}为R_P数列：
：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （m=1，2，…；n=1，2，…）．

（1）、如果数列{a_n}的前4项2，-2，-2，-1的数列，那么{a_n}是否可以为 $\text{[math]}$ 数列？说明理由；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、设数列{a_n}的前n项和为S_n ，是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．

举一反三

若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，那么这个数列的前3项依次为（）

用数学归纳法证明1＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ <n(n∈N^* ， n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是 (　　)

用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N₊）命题为真时，进而需证n={#blank#}1{#/blank#}时，命题亦真．

数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（）

在数列{a_n}中，a_n=1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则a_k₊₁=（）

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n²＝ $\text{[math]}$ ，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上（）

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