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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区2021年九年级下学期数学教学质量检测试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围.

举一反三

如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）

矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点P为BC的三等分点，连接AP，则sin∠PAB={#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= $\text{[math]}$ ，那么AC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，G是BD的中点，若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）

在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接DC，点M、N分别为DE、BC的中点．

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