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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省天一大联考2021年普通高中招生考试数学模拟试卷（三）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、（探索发现）
填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的值是

（2）、（验证猜想）
当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；

（3）、（拓展应用）
在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．

一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（）

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，则DC的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

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