①有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；

②有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

…

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁ ， P₂三等分边AB，R₁ ， R₂三等分边AC．经探究知 = S_△ABC ， 请证明．

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁ ， Q₂三等分边DC．请探究 与S_{四边形ABCD}之间的数量关系．

问题3：如图3，P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄五等分边AB，Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， Q₄五等分边DC．若S_{四边形ABCD}=1，求 ．

问题4：如图4，P₁ ， P₂ ， P₃四等分边AB，Q₁ ， Q₂ ， Q₃四等分边DC，P₁Q₁ ， P₂Q₂ ， P₃Q₃将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ． 请直接写出含有S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的一个等式．

问题探究：

启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.

结论应用：

在平面直角坐标系中，反比例函数y=  (x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.