- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省潜江市十二校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

[提出问题]

如图1，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于E.要研究BE，DE，CD之间的关系.

（1）、[特例分析]
如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝，BE＝，BE，DE，CD之间的关系为.

（2）、[猜想探究]
在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.

（3）、 [结论应用]
如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝ $\text{[math]}$ ，则△BCD的周长为.

举一反三

如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求证：△ACM≌△BCP；
（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．

已知：如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．求证：CE+CF=AB；
(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明）