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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省衡阳市2021年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例如 $\text{[math]}$ ……都是“雁点”.

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 图象上的“雁点”坐标；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）.当 $\text{[math]}$ 时.

①求c的取值范围；

②求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为直角顶点，构造等腰 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

关于x的一元二次方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）

已知反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．

阅读下面材料，然后解答问题：

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为端点的线段的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）和y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝ $\text{[math]}$ 与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB.

如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为 $\text{[math]}$ 上一点，连接PD、PC.

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

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