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题型：填空题题类：真题难易度：普通

四川省凉山州2021年中考数学试卷

如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要根火柴棍.

举一反三

毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

名称及图形几何点数层数	三角形数	正方形数	五边形数	六边形数
名称及图形几何点数层数
第一层几何点数	1	1	1	1
第二层几何点数	2	3	4	5
第三层几何点数	3	5	7	9
…	…	…	…	…
第六层几何点数
…	…	…	…	…
第n层几何点数

求第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．

如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…

观察图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…则第2017个图形中有{#blank#}1{#/blank#}个三角形，第n个图形中有{#blank#}2{#/blank#}个三角形．

如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若

第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形OP₁A₁B₁、A₁P₂A₂B₂、A₂P₃A₃B₃、……、A_n_－₁P_nA_nB_n都是正方形，对角线OA₁、A₁A₂、A₂A₃、……、A_n_－₁A_n都在y轴上(n≥2)，点P₁(x₁ ， y₁)，点P₂(x₂ ， y₂)，……，点P_n(x_n ， y_n)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，已知B₁ (－1，1)。

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 作BC边的三等分点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：2，过点 $\text{[math]}$ 作AC的平行线交AB于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作BC的平行线交AC于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边的三等分点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：2，过点 $\text{[math]}$ 作AC的平行线交AB于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作BC的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；如此进行下去，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

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