- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省襄阳市襄城区2021年数学中考适应性考试试卷

如图1和图2，四边形ABCD中，已知AD＝DC，∠ADC＝90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF＝45°.

（1）、观察猜想：如图1，若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式；

（2）、类比探究：如图2，若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足数量关系时，EF、AE、CF三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由；

（3）、解决问题：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求AE的长.

举一反三

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值.

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）

矩形ABCD中，AB=20，BC=6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BＰ的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q₁向终点Q₂匀速运动，它们同时到达终点．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

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