- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市南岸区2021年数学中考模拟试卷

如图所示，在平面直角坐标系由．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴形成的夹角为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的函数表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；

（3）、将满足（2）中到直线 $\text{[math]}$ 距离最大时的点 $\text{[math]}$ ，向下平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ 为平移后抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），AB中点P的坐标为（x_p ， y_p）．由x_p﹣x₁=x₂﹣x_p ，得x_p= $\text{[math]}$ ，同理y_p= $\text{[math]}$ ，所以AB的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|₂+|y₂﹣y₁|² ，所以A、B两点间的距离公式为AB= $\text{[math]}$ ．这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：