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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省乐山市2021年中考数学试卷

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点B、C重合），连结 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E，结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

①在图2中补全图形；

②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明.

举一反三

如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（　　）

如图，在△ABC中，EF∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC=（）

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC， $\text{[math]}$ ，△BDF的面积为9，则四边形DFCE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①．在△ABC中，AB＝AC ， ∠ABC＝60°，延长BA至点D ，延长CB至点E ，使BE＝AD ，连接CD、AE ．

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE²+DC²＝DE²；

正确有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点C，D是 $\text{[math]}$ 上一点.求证： $\text{[math]}$ .

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