- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省宜宾市江安县2021年数学中考二诊试卷

如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ，交y轴于 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；

（3）、设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标.

举一反三

如图，已知图①中抛物线y=ax²+bx+c经过点D（﹣1，0），C（0，﹣1），E（1，0）．

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？

如图，抛物线y=x²﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．

有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：

甲说：对称轴是直线x=2；

乙说：与x轴的两个交点距离为6；

丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足

上述全部条件的一条抛物线的解析式：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．

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