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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市余姚市2020-2021学年阳明杯竞赛八年级下学期数学试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=8 ，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形EFGD ，直线DE ， FG分别与直线BC交于点P ， Q.

（1）、如图1，当矩形EFGD的顶点F落在线段BC的延长线上时，求DP的长．

（2）、如图2，在矩形旋转过程中，当P位于线段BC上时，求证：DP=PQ.

（3）、在旋转过程中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求CP的长（直接写出答案）.

举一反三

如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 $\text{[math]}$ cm，则EF+CF的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D， E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， $\text{[math]}$ 则四边形ABCD的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，则BC为（）.

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