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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省丽水市2021年中考数学试卷

如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F ．

（1）、当AE⊥BC ， ∠EAF＝∠ABC时，

①求证：AE＝AF；

②连结BD ， EF ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD时，延长BC交射线AF于点M ，延长DC交射线AE于点N ，连结AC ， MN ，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．

举一反三

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、H．固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时点P从点F出发，在折线FD﹣DE上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动时间为t（秒）．

如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点 $\text{[math]}$ 处，此时点落在点 $\text{[math]}$ 处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）

如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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