- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省大理2021年中考数学二模试卷

我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图1，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．

（1）、（概念理解）

若⊙O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为，最小值为．

（2）、如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；

（3）、（问题解决）

如图3，在⊙O中，半径为 $\text{[math]}$ ，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD， $\text{[math]}$ ，则CD的长度．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.

（探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=- $\text{[math]}$ x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

（应用）如图③

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