- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西南宁城区2021年中考数学二模试卷

（问题情境）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝6，E是BC边上一个动点，连接AE，以AE为直径作⊙O分别交BC、AB于点D和F ，点D在点E左侧，连接DF、AD ．

（1）、（解决问题）如图1，求线段AD的长；

（2）、（初步探究）如图2，若AE平分∠BAC ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、（深入探究）是否存在点E ，使得△ADF是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的BE的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．