- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市西城区2021年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，点M ，点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q ，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求a的值；

（3）、记抛物线在M ， N两点之间的部分为图象G（包含M ， N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围．

举一反三

已知抛物线y=ax²-4ax+h（a≠0）与x轴交于A（x₁ ， 0），B（3，0）两点，则线段AB的长度为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1，0），（5，0），（0，2）
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式．
（2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．
①求S与ｔ的函数关系式．
②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

如图：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P为线段BC上一点，过点P作直线ι⊥x轴于点F，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E．

已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式{#blank#}1{#/blank#}.

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的表达式为（）

已知下列命题：①抛物线y=3x²+5x-1与两坐标轴交点的个数为2个； ②相等的圆心角所对的弦相等； ③任何正多边形都有且只有一个外接圆； ④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； ⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）

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