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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市石景山区2021年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于⊙ $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，若在⊙ $\text{[math]}$ 外存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点．

（1）、当⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点的是 ▲ ；

②已知一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点，求a的取值范围．

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2，若线段BC上存在点P为⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点，直接写出m的取值范围．

举一反三

如图，已知y=﹣x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．

如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．

定义一种新运算：a※b＝ $\text{[math]}$ ，则当x＝3时，2※x－4※x的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD=2∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.

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