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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广西贵港市桂平市2021年数学中考一模试卷

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，将一块含有30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，让等边 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）.如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上.

（1）、若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；

（2）、在等边 $\text{[math]}$ 向右平移的过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

③判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由.

举一反三

下列说法中，正确的是（　　）

①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②四边形在平移过程中，对应线段一定平行；③四边形在平移过程中，周长不变；④四边形在平移过程中，面积不变．

木工师傅在做门时，为了检查是否合乎要求，只需用尺量一下对角线是否相等，就可以做出判断，你知道为什么吗？

如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E={#blank#}1{#/blank#}，∠EDF={#blank#}2{#/blank#}，∠DOB={#blank#}3{#/blank#}．

如图，将周长为15cm的 $\text{[math]}$ 沿射线BC方向平移2cm后得到 $\text{[math]}$ ，则四边形ABFD的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图1， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的周长为20， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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