- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省南昌市2021年中考数学一模试卷

已知EF为⊙O的一条弦，OB⊥EF交⊙O于点B ， A是弦EF上一点（不与E ， F重合），连接BA并延长交⊙O于点C ，过点C作⊙O的切线交EF的延长线于点D ．

（1）、如图1，若EF在圆心O的上方，且与OB相交于点H ，求证：△ACD是等腰三角形．

（2）、如图2，若EF是⊙O的直径，AB＝ $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为4，求线段DC的长．

（3）、如图3，若EF在圆心O的下方，且与BO的延长线相交于点H ，试判断线段DA ， DE ， DF之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）

（1）DC=3OG；（2）OG= $\text{[math]}$ BC；（ 3）∆OGE是等边三角形；（ 4）S_∆AOE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD

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