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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市三水区2021年中考数学一模试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD ， BC交于点E ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、如图2，连接AC ， BC ，过点O作直线l∥BC ，点P ， Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第四象限内是否存在这样的点P ，使△BPQ∽△CAB ．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．

（1）求证：△CDF∽△BFE；

（2）若EF∥CD，求证：2CF²=AC•CD．

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， S_△DEF：S_△BAF=4：25，则DE：AB =（）．

二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．

在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

求：

如图，菱形OABC，A点的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接OF交AC于M，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6 $\text{[math]}$ ；④S_△_AFM：S_△_AOM＝1：3．其中正确结论是（　　）

抛物线y＝ax²＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

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