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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市通州区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义线段 $\text{[math]}$ 的“直角长度”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ▲ ；

② 已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

（2）、在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点 $\text{[math]}$ ．

① 点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 为“和距三角形”，求d的取值范围；

② 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点C为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点K是坐标系中的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，当点C在直线上运动时，点K均满足使 $\text{[math]}$ 为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）={#blank#}1{#/blank#}．

对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

在正数范围内定义一种运算“※”其规律是 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ，根据这个规律解方程 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ .

我们定义一种新运算，规定：图

表示a－b+c，图形

表示－x+y－z，则

的值为{#blank#}1{#/blank#}．

我们定义新运算：a⊕b= $\text{[math]}$ ，例如：3⊕2= $\text{[math]}$ ，那么（12⊕3）⊕6的值为{#blank#}1{#/blank#}。

对于实数a、b，定义运算“★”：a★b= $\text{[math]}$ ，关于x的方程（2x+1）★（2x-3）=t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（）

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