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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市顺义区2021年中考数学一模试卷

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和图形N ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ 平移m个单位后，图形N上的所有点在 $\text{[math]}$ 内或 $\text{[math]}$ 上，则称m的最小值为 $\text{[math]}$ 对图形N的“覆盖近距”．

（1）、当 $\text{[math]}$ 的半径为1时，

①若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对点A的“覆盖近距”为 ▲ ；

②若 $\text{[math]}$ 对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标 ▲ ；

③若直线 $\text{[math]}$ 上存在点C ，使 $\text{[math]}$ 对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的半径为2时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 对以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形的“覆盖近距”为d ，直接写出d的取值范围．

举一反三

若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．

对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算如下： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .

任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．

定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是半对角四边形．

对于正数x规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则f(2019)＋f(2018)＋……＋f(2)＋f(1)＋ $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝ab+a²﹣1，则（1⊕2）⊕（﹣3）＝{#blank#}1{#/blank#}．

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