- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市盐田区2021年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝－ $\text{[math]}$ ＋4与x轴负半轴交于点A ，以点A为顶点作抛物线 $\text{[math]}$ ：y＝－ $\text{[math]}$ ＋bx＋c ，交 $\text{[math]}$ 于点 B ．

（1）、求 b ， c 的值；

（2）、过 $\text{[math]}$ 上A ， B 之间一点C作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D ．当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长；

（3）、在（2）的条件下，是否存在 $\text{[math]}$ 上一点P与 $\text{[math]}$ 上一点Q ，使得以点C ， D ， P ， Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P ， Q的横坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²＋bx＋0.9．
（1）求该抛物线的解析式．

（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，小华的身高是多少？
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t的取值范围。