- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2021年数学中考模拟试卷（3月）

将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落至 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上选取适当的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ，探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式，并将 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示（指出变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，问坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．