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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2021年河南省中考数学线上公益大模考诊断试卷

如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF.设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm.小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）下面是小亮的探究过程，请补充完整：

（1）、列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	9.49	7.62	5.83		3.16	3.16	4.24

请你通过计算补全表格；

（2）、描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；

（3）、根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为cm；

（4）、解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是cm.（结果保留1位小数）

举一反三

如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．

（1）①依题意补全图2；

②求证：AD=BE，且AD⊥BE；

③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；

（2）如图3，正方形ABCD边长为 $\text{[math]}$ ，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，如图 $\text{[math]}$ 所示，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图 $\text{[math]}$ 所示，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关系．下

列叙述错误的是（）

如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶.如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像.

如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2 $\text{[math]}$ )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ )，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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