如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．

（1）试说明AB∥OC的理由；

（2）试求∠BOE的度数；

（3）平移线段AB；

①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．

②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．

解： DE//BC（{#blank#}1{#/blank#}）

∠ADE={#blank#}2{#/blank#} （{#blank#}3{#/blank#}）

∠ADE=∠EFC （{#blank#}4{#/blank#}）

{#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#} （{#blank#}7{#/blank#}）

DB//EF（{#blank#}8{#/blank#}）

∠1= ∠2 （{#blank#}9{#/blank#}）

解：∵AB∥CD ， （ ▲   ）

∴∠AMN＝∠DNM（ ▲）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN＝ ▲∠AMN ，

∠FNM＝ ▲∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（ ▲）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 ▲角的平分线互相 ▲ ．