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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市路南区2021年中考数学一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DEF ，将 $\text{[math]}$ DEF与 $\text{[math]}$ ABC重合在一起， $\text{[math]}$ ABC不动， $\text{[math]}$ DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A ， EF与AC交于M点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ABE∽ $\text{[math]}$ ECM；

（2）、当DE⊥BC时，①求CM的长；②直接写出重叠部分的面积；

（3）、在 $\text{[math]}$ DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则S_Ⅰ：S_Ⅱ：S_Ⅲ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，半圆O的直径BC=7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE=ED=3，则AB的长为（）

如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．

根据上述条件，回答下列问题：

如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；② $\text{[math]}$ ；③MN= $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若S_△_ADE：S_△_ABC=4：9，则AD：AB=（）

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