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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市平谷区2021年中考数学一模试卷

已知：如图， $\text{[math]}$

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，

作法：①在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$

线段 $\text{[math]}$ 就是所求作

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明

证明：

∵点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）.

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP={#blank#}1{#/blank#}

在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

如图，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是{#blank#}1{#/blank#}cm.

已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）

如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝（）

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