- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市丰台区2021年中考数学一模试卷

已知：在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AD是边BC上的中线．

求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．

作法：

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ；

③在 $\text{[math]}$ 上取一点P（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 就是所求作的角．

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∵ $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆．

∵点P在 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

举一反三

甲说：“902班得冠军，904班得第三”；

乙说：“901班得第四，903班得亚军”；

丙说：“903班得第三，904班得冠军”．

赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（　　）

A：“B、F作案了．” B：“D、A作案了．”

C：“B、E作案了．” D：“A、C作案了．”

E：“F、A作案了．”

已知：案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半

假．问哪两人是罪犯?

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