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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市天桥区2021年中考数学一模试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、观察猜想：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F ．当 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，

① $\text{[math]}$ 的值为；

② $\text{[math]}$ 的度数为度；

（2）、类比探究：如图3，继续旋转 $\text{[math]}$ ，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．

（3）、拓展延伸：若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为S_ABCD和S_BFDE ，现给出下列命题：①若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan∠EDF= $\text{[math]}$ ；②若DE²=BD•EF，则DF=2AD，则（）

如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为{#blank#}1{#/blank#} cm.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cosB＝ $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE.

求证：AB＝ $\text{[math]}$ AD.

如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED.

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