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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市十八县重点中学2021年中考数学模拟试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O是 $\text{[math]}$ 的中点，以O为圆心，在 $\text{[math]}$ 的下方作半径为3的半圆O，交 $\text{[math]}$ 于点E，F．

（1）、思考：连接 $\text{[math]}$ ，交半圆O于点G、H，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、探究：将线段 $\text{[math]}$ 连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆 $\text{[math]}$ ，设其直径为 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；

①设 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为m，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②若半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相切，或半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相切，设切点为R，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留 $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．

（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）

（2）求点P的坐标；

（3）试说明：直线BP与⊙D相切．

如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点D为BC边上的一个定点，连接AD，点P为AC边上一个动点．

如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。

如图1，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ 点坐标 $\text{[math]}$ ．

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