- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省岳阳市2021届高三下学期数学高考一模试卷

某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个．

（1）、记事件 $\text{[math]}$ ：一次性购买 $\text{[math]}$ 个甲系列盲盒后集齐 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 玩偶；事件 $\text{[math]}$ ：一次性购买 $\text{[math]}$ 个乙系列盲盒后集齐 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 玩偶；求概率 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（2）、礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ，购买乙系列的概率为 $\text{[math]}$ ；如此往复，记某人第 $\text{[math]}$ 次购买甲系列的概率为 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ；

②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．

举一反三

现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）

某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是{#blank#}1{#/blank#}．（用最简分数表示）

将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为{#blank#}1{#/blank#}．