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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省开封市2021年九年级下学期数学中考一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）、求抛物线的对称轴和点C坐标.

（2）、横、纵坐标都是整数的点叫做整点.抛物线在点 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域为图形W（不含边界）.

①当 $\text{[math]}$ 时，求图形W内的整点个数；

②若图形W内有2个整点，求m的取值范围.

举一反三

如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）

小明从图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，观察得出了下面四条信息：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＜0；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（）

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B ，与抛物线y＝ax²+bx+a的对称轴交于点C（m ， 2）．

（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在 $\text{[math]}$ 范围内时，函数值y满足 $\text{[math]}$ .那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高.纵高与横宽的比值记为k即： $\text{[math]}$ .

（示例）如图1，当 $\text{[math]}$ 时；函数值y满足 $\text{[math]}$ ，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3.则 $\text{[math]}$ .

（应用）

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ )．

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