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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省蚌埠市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

观察下列等式，解答后面的问题：

第1个等式：3²﹣0×6＝9；

第2个等式：4²﹣1×7＝9；

第3个等式：5²﹣2×8＝9；

第4个等式：6²﹣3×9＝9；

（1）、请直接写出第5个等式；

（2）、根据上述规律猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明；

（3）、根据（2）的结论写出第2021个等式，并运用你所学的知识简便计算说明等式的正确性．

举一反三

对于数对（a，b），（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac-bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3-2×4，1×4+2×3）=（-3，10），若（x，y）※（1，-1）=（1，3），则x^y的值是（）

有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；

第二步：算出a₁的各位数字之和，得n₂ ，计算n₂²+1得a₂；

第三步：算出a₂的各位数字之和，得n₃ ，再计算n₃²+1得a₃ ， …．

依此类推，则a₂₀₁₆={#blank#}1{#/blank#}．

从分数组 $\text{[math]}$ 中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（）

有一列数 $\text{[math]}$ ，从第二个数开始，每一个数都等于 $\text{[math]}$ 与它前面那个数的倒数的差，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

观察下面三行数：

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①

4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②

1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，….③

任意写出一个3的倍数 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞” $\text{[math]}$ 那么最终掉入“黑洞”的那个数M是{#blank#}1{#/blank#}.

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