- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄石市2021年数学中考模拟试卷（4月）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，并且， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、在（2）中四边形 $\text{[math]}$ 面积最大的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作直线平行于 $\text{[math]}$ 轴，在这条直线上是否存在一个以 $\text{[math]}$ 点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆？若存在，求出圆心 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）

如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm² ．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：

①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS= $\text{[math]}$ ；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）