- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省昆明市盘龙区禄劝县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

小明是一个乐思好学的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：

一个长方形的长减少 $\text{[math]}$ ，宽增加 $\text{[math]}$ 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少?

（1）、如图，设长方形的长是 $\text{[math]}$ ，宽是 $\text{[math]}$ 小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，

以上三个方程组中，能正确反映题意的有（请直接填写序号）﹔

（2）、小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解答过程.

举一反三

根据以下素材，探索完成任务.

设计合适的盒子!
	有一个长为90cm.宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）.
素材2	把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm.
素材3	如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是xcm和ycm（x和y都是整数，y>x）.
问题解决
任务1	确定无盖盒子的高	根据素材2，求出该长方体盒子的高.
任务2	研究底面长、宽的关系	根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含x的代数式.
任务3	确定有盖盒子的大小	若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm.请写出符合条件的一对x，y的值.

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