- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市市北区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

（1）、阅读理解：如图1，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 与等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量和位置关系．请将以下的探究和推理过程补充完整．

∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形（已知）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （等腰直角三角形定义）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （等式性质）

即：

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）

$\text{[math]}$ （全等三角形的对应角相等）

又∵ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ （直角三角形的两个锐角互余）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴，∴ $\text{[math]}$ ．

（2）、拓展探究：如图2，若以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等边 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并相交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G．