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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市2020届九年级下学期数学期中考试试卷

在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：

已知： $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.当点D在如图所示的位置时：

（1）、观察填空：

①与 $\text{[math]}$ 全等的三角形是；

② $\text{[math]}$ 的度数为

（2）、利用题干中的结论，证明：C，D，F，E四点共圆；

（3）、直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系..

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（　　）

用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（　　）

△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为{#blank#}1{#/blank#}

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论正确的是（）

①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=122.5°；④BC+FG=1.5

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