- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省驻马店市汝南县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为 $\text{[math]}$ 的铅笔 $\text{[math]}$ 斜靠在垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ 的直尺 $\text{[math]}$ 的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3，将铅笔 $\text{[math]}$ 绕端点A顺时针旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔 $\text{[math]}$ 的中点C与点O重合.

（1）、数学思考

设 $\text{[math]}$ ，点B到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .

①用含x的代数式表示： $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ；

②y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是.

（2）、活动二

①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.

$\text{[math]}$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$\text{[math]}$	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 $\text{[math]}$ .

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

（3）、数学思考

请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

举一反三

下表是函数y与自变量x的几组对应值：

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	6	9	12	…
y	…	-4	0	4	8	12	9	7.2	6	4	3	…

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