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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西北部湾经济区2021年数学中考模拟试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点N.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、求证 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.

举一反三

如图1，新定义：直线l₁、l、l₂ ，相交于点O，长为m的线段AB在直线l₂上，点P是直线l₁上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）

如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形_ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（）

如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（ )

如图，正方形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点E为正方形外一个动点，∠AED＝45°，P为AB中点，线段PE的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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