- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市2021届高三数学一模试卷

某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动．今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包 $\text{[math]}$ （十斤肉类）礼包 $\text{[math]}$ （十斤蔬菜）和礼包 $\text{[math]}$ （十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券根据以往经验得知，会员购买礼包 $\text{[math]}$ 和礼包 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ ．

（1）、预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；

（2）、在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包 $\text{[math]}$ 或礼包 $\text{[math]}$ 均可以获得50元商场代金券，购买礼包 $\text{[math]}$ 可以获得25元商场代金券，设 $\text{[math]}$ 是三人获得代金券金额之和．求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

举一反三

某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队猜对前两条的概率均为 $\text{[math]}$ ，猜对第3条的概率为 $\text{[math]}$ ．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：

类别	铁观音	龙井	金骏眉	大红袍
顾客数（人）	20	30	40	10
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．

在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B₁ ， B₂ ， B₃三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各场比赛互不影响．

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以ξ表示取出球最小的号码，求ξ的分布列．

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 $\text{[math]}$ ．假设各局比赛结果相互独立．

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