- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市渝中区2021届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答下列问题：

（1）、尺规作图：作∠ABC的角平分线BP ，射线BP交边AC于点P ．（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）．

（2）、在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5 $\text{[math]}$ ，求BD的长．（结果保留根号）

举一反三

如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破残的圆形残片的半径．

下面是小颖对一道题目的解答．

题目：如图，

Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．

解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根据勾股定理，得（x+3）²+（x+4）²=（3+4）² ．

整理，得x²+7x=12．

所以S_△_ABC= $\text{[math]}$ AC $\text{[math]}$ BC

= $\text{[math]}$ （x+3）（x+4）

= $\text{[math]}$ （x²+7x+12）

= $\text{[math]}$ ×（12+12）

=12．

小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？

请你帮她完成下面的探索．

已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．

可以一般化吗？

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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