题型：综合题 题类：常考题 难易度：困难
吉林省辽源市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
下面是小颖对一道题目的解答．
题目：如图，
Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．
解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2 ．
整理，得x2+7x=12．
所以S△ABC= AC
BC
= （x+3）（x+4）
= （x2+7x+12）
= ×（12+12）
=12．
小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？
请你帮她完成下面的探索．
已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．
可以一般化吗？
试题篮
