题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通
北京市东城区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷
如图,E、F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,AF⊥CE于G.
求证:AB CD.
证明:∵AF⊥CE
∴∠CGF=90° ( ▲ )
∵∠1=∠D(已知)
∴ ▲ ▲ ( ▲ )
∴∠4=∠CGF=90°( ▲ )
∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)
∴∠2+∠3=90°.
∵∠2与∠C互余(已知),
∴∠2+∠C=90°(互余的定义)
∴∠C=∠3(同角的余角相等)
∴AB CD( ▲ )
婆罗摩笈多(Brahmagupta)是古印度著名数学家、天文学家,他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树,特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献.他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”,该定理也称为“古拉美古塔定理”.该定理的内容及部分证明过程如下: 古拉美古塔定理:已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,垂足为M,直线ME⊥BC,垂足为E,并且交直线AD于点F,则AF=FD. 证明:∵AC⊥BD,ME⊥BC ∴∠CME+∠C=90°,∠CBD+∠C=90° ∴∠CBD=∠CME ∴ ,∠CME=∠AMF ∴∠CAD=∠AMF ∴AF=MF … |
任务:
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