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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：普通

四川省凉山州2021年数学中考一模试卷

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式

由于 $\text{[math]}$ =0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x= $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（1）、（基础训练）

$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）、将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程；

（3）、（能力提升）

$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（注： $\text{[math]}$ =0.315315…， $\text{[math]}$ =2.01818…）

（4）、（探索发现）

①试比较 $\text{[math]}$ 与1的大小： $\text{[math]}$ 1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

（注： $\text{[math]}$ =0.285714285714…）

举一反三

现在儿子年龄是8岁，父亲的年龄是儿子的4倍，x年后父亲的年龄是儿子的3倍，则x的值为（）

把下列各数填入相应的大括号里：

5，﹣1，0，﹣6，+8，0.3，﹣3 $\text{[math]}$ ， +5 $\text{[math]}$ ， ﹣0.72，…

①正数集合：{ }；

②整数集合：{ }；

③负数集合：{ }；

④分数集合：{ }．

一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为（）

下列各数是有理数的是（）

在有理数中，有（）.

把下列各数填在相应的大括号内：8， —0.82, — $\text{[math]}$ , 3.14, —2, 0, —100, — $\text{[math]}$ , 1,

①正有理数集合：｛｝

②负分数集合：｛｝

③自然数集合：｛｝

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