- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省焦作市解放区2021年数学中考调研试卷

如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E.

（1）、求证：△AEF是等腰三角形；

（2）、填空：

①若AE＝ $\text{[math]}$ ，BE＝5，则BF的长为；

②当∠E的度数为时，四边形OACD为菱形.

举一反三

如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．

（1）求证：DE=AF；

（2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， AB= $\text{[math]}$ +1，求 $\text{[math]}$ 的值．

小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=

小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．

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