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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

湖南省岳阳市华容县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如 $\text{[math]}$ 其思考过程如下：

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为正整数）则有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你解决问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.

（2）、利用所探索的结论，找一组正整 $\text{[math]}$ 填空：
+ $\text{[math]}$ =（+ $\text{[math]}$ ）²；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（4，2）与（21，2）表示的两数之积是（ )

观察下列等式：

①1+6×1=4²﹣9×1²；

②1+6×2=7²﹣9×2²；

③1+6×3=10²﹣9×3²；

…

根据上述规律解集下列问题：

（1）完成第四个等式 1+6× = ²﹣9× ²；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

在△ABC中，若a=n²﹣1，b=2n，c=n²+1，则△ABC是（　　）

如图，点A（1，0）第一次跳动至点A₁（﹣1，1），第二次跳动至点A₂（2，1），第三次跳动至点A₃（﹣2，2），第四次跳动至点A₄（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A₁₀₀的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：

$\text{[math]}$ ．请你仿照小明的方法解决下列问题：

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