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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市碑林区2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷

已知有理数a≠1.我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝﹣1，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，如果a₁＝﹣2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，那么a₂₀₂₁的值是（）

A、﹣2 B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．

【阅读思考】

在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 $\text{[math]}$ 改成两个平方之差的形式．解：原式 $\text{[math]}$ ﹒

若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中为完全对称式的是（）

我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，则[4.5]=（）

我们定义一种新运算aÅb= $\text{[math]}$ ，例如5Å2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则式子7⊕(﹣3)的值为（）

已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2.令关于k的函数f（k）＝[ $\text{[math]}$ ]﹣[ $\text{[math]}$ ]（k是正整数）.例：f（3）＝[ $\text{[math]}$ ]﹣[ $\text{[math]}$ ]＝1.则下列结论错误的是（）

一般情况下，式子 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ .我们称使 $\text{[math]}$ 成立的一对数 $\text{[math]}$ 为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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