- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省安顺市普定县第二中学2021年数学中考二模试卷

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b₁经过点A，C，连接CD.

（1）、求抛物线和直线AC的解析式：

（2）、若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA₁ ，且A₁好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax²﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

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