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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市沙坪坝区南开中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交于点E.

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点G为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ .试猜想线段 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论；

（3）、如图3，在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，已知Q为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点E坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，请在图中找出使 $\text{[math]}$ 的周长最小时的点 $\text{[math]}$ 并直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标（保留作图痕迹）

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